Djvu-Student.narod.ru » Шпоры. Скачать бесплатно шпоры » Физика. Шпоры по физике » Теоремы Гаусса
 

Теоремы Гаусса

Теор. Гаусса (интегральная форма).
В ряде случаев принцип суперпоз. для вычисления напр. поля применять трудно, в таких случ. напряженность электростатич. поля вычисляют с помощью теор. Гаусса.
Теор. Гаусса позволяет легко вычислять Е и D при симметричных расположениях заряда.
Поток вектора электрич. _
смещения D cквозь произвольн. замкн. поверх. S равен алгебраич. сумме зарядов заключ. внутри поверх.
Замкнутая поверх - такая вкотор нет отверстий. Алгебр. сумма - сумма заряда с учетом их знаков.
_ _ n
ѓDdS=qi 1)
S i=1
_ _
ѓEdS=(1/0)qi 2)(для вакуума)
S i
Док - во.
1. Пусть имеется полож. точечн. заряд. q .
_ _
ѓDdS=ѓDdS
S S
_ _
Dn =0 Dn=D
Вынесем за знак интегр.
DѓdS=D4r2=(q/4r2)4r2=q
S
_ _
3) ѓDdS=q
S
Очевидно если точечн. зар. расп. не в центре а в люб. т внутри поверх. S колич. линий
_
D прониз. поверх. не измен. , т.е. для люб. положения точечн. заряда q внутри сферы формула 3) справедлива.
Поток сквозь поверх. другой формы (произвол.) при прежнем заряде q не изменится и 3) справедлива.
Внутри замкн. сферы нах. несколько зарядов q1, q2 ,q3, ...,qi,...qn 1i n
Докажем что в этом случ. теор. Гаусса верна.
На основ. 1)
для кажд
зар. теор.
справедлива.



_ _
4) ѓDidS=qi
S
в 4) просуммируем левую и правую часть.
_ _
ѓDidS=qi
i i
_ _
ѓ(Di)dS=qi
s i i
_ _ n
ѓDdS=qi 5)
s i
Форма записи 5) имеет назв. интегральной формы записи.
Интегр. форм. - обознач. что в формуле характеристики слева и справа относятся к разным точкам пространства.
- об. плотность.
=dq/dv (Кл/м3)
6)qi=dv
i v
_ _
ѓDdS=dv S и V -
v согласо-
ванны.
Практич. применение теор. Гаусса.
Методика применения теоремы.
Дано:
Шар , ш0 ,ш>0 , ш=, cp=1 , =const , R - радиус шара 1) r>R (вне шара)
2) rER (скачок)
вн сн вн сн
Завис. Е(r)

При срR, то внутрь поверхности попадает
весь заряд и по теор. Гаусса
4r2E=Q/0 , откуда
E=(1/40)Q/r2 (r R)
Если r
4) Поле объемно заряженного шара.
Шар радиуса R с общим зарядом Q заряжен равномерно с объемной плотностью  (=dQ/dV - заряд приходящийся на единицу объема). Напряженность вне шара будет как и в 4) т.е. Е=(1/40)Q/r2
Внутри же будет другая.
Сфера радиуса rR
2Е=/0) , от сюда Е=(1/20)(r) (r R).
Если r0
_
(+ зар) div D>0 - исток расхождения. Если <0 ( - зар)
_
div D<0 вхождение линий.
Из3) важное следствие:
Источником поля явл. электрич. заряд.
Теор. Остроградскрго Гаусса.
Ур. 3) домножим лев. и прав. часть на dV.
_
4) div DdV= dV
проинтегрируем 4) по объему
_
5) div DdV= dV
v v
_ _
 dV=DdS
v s
_ _ _
6)div DdV=ѓDdS - Остр. Г.
v s
согласован 
В теор. Остр. Гаусса содерж. связь между дивергенцией и потоком одного и того же вектора.
 
Найти реферат, курсовые работы, доклад или диплом в интернете достаточно просто. Титульный лист реферата оформляется по госту и их бесплатно полным полно. Такие сайты как 5 баллов, allbest, bestreferat, bestreferat.ru просто кишат курсовыми и дипломами, скачать бесплатно без смс и прочей рекламы. Реферати українською (украина) и русский язык (россия) - культура человека похожа, основные проблемы у народов, а мы одни. Удачи в поисках!
Rambler's Top100 Рейтинг@Mail.ru
Hosted by uCoz